Au-delà d’un simple jeu basé sur le bluff et le hasard, le poker est une partie où les statistiques ont toutes leur place. Le calcul des probabilités au poker est une étape indispensable pour progresser et devenir gagnant sur le long terme.
Les questions telles que : quelles cartes avancer ? Quelles sont les possibilités de gagner ? Toutes ces interrogations ont leur réponse dans le calcul des différents coups. Ceci est ainsi fait afin de perdurer dans le jeu et réaliser des gains sur le long terme. Découvrez alors comment remporter au poker grâce à des calculs mathématiques basés sur la probabilité.
Sommaire
Probabilité des mains de départ
Dans les 52 cartes du jeu de Poker, il existe une grande infinité de distribution. En clair, cela fait un factoriel de 52, soit donc un nombre à 68 chiffres : 80 658 175 170 943 900 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Selon les experts, les possibilités de mains existantes au Texas Holdem Poker sont de 1326. Parmi ceux-là, il existe 169 combinaisons qui ne tiennent pas compte des couleurs. Ces différentes mains sont classées en fonction de cinq catégories bien distinctes qui sont :
- Les paires
- Les Cartes consécutives. Ces dernières sont divisibles en cartes : Quasi-consécutives, Consécutives assorties et Quasi-consécutives assorties
Même s’il n’est pas obligatoire de connaître sur le bout des doigts toutes les probabilités des mains au poker, il y ainsi des bases à savoir. Par exemple, il y a six possibilités de recevoir une paire d’As contre 1320 autres combinaisons. Par rapport à la distribution du départ, ci-après les possibilités qui peuvent advenir :
- Une probabilité poker d’obtenir 25.3% pour deux cartes de même couleur,
- 15% de chance d’avoir un As entre vos mains,
- Une probabilité d’avoir Une paire à 6%
- Deux cartes de même couleur qui sortent consécutivement : une probabilité de main à 4%
- Une probabilité poker de 1.2% d’avoir entre les mains un As et un Roi ensemble
- Une possibilité de 0.45% pour une paire d’As
Bien entendu, la possibilité d’avoir toutes les autres mains s’élève vers les 70% à 80%. En effet, même les probabilités poker obéissent à la loi de Pareto. En fonction de cette base et du nombre de joueurs, les probabilités de remporter la victoire varient alors. Les chances pour que vous ainsi qu’un de vos adversaires obtiennent en même temps une paire d’As sur une table pleine est de 1 sur 154. Ce serait ainsi une possibilité totalement spectaculaire mais cependant rarissime.
Probabilité de victoire au poker en fonction de votre main de départ
Cependant, grâce à toutes ces informations, il vous sera plus aisé de décider et ainsi de ne pas gaspiller vos jetons. De même grâce à toutes ces probabilités, vous pouvez d’ores et déjà déterminés si les jeux sont faits pour vous ou pas. Comme une table peut aller de 2 à 10 participants (considérée comme une table pleine dans le dernier cas), les chances de remporter les mains au poker sont représentées dans le tableau ci-dessous :
| Nombre de joueurs | ||||||
| Main poker | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| A-A | 85 % | 74 % | 64 % | 49% | 39 % | 32 % |
| K-K | 82 % | 69 % | 59 % | 44 % | 33 % | 26 % |
| Q-Q | 80 % | 65 % | 54 % | 39 % | 29 % | 23 % |
| J-J | 77 % | 62 % | 50 % | 35 % | 25 % | 20 % |
| 10-10 | 75 % | 58 % | 46 % | 31 % | 22 % | 18 % |
| 9-9 | 72 % | 54 % | 42 % | 28 % | 20 % | 16 % |
| 8-8 | 69 % | 50 % | 38 % | 25 % | 18 % | 15 % |
| 7-7 | 66 % | 47 % | 35 % | 23 % | 17 % | 14 % |
| A-K | 65 % | 49 % | 41 % | 30 % | 23 % | 18 % |
| A-Q | 64 % | 48 % | 38 % | 27 % | 21 % | 17 % |
| 6-6 | 63 % | 44 % | 32 % | 21 % | 16 % | 14 % |
| A-J | 63 % | 47 % | 37 % | 26 % | 20 % | 16 % |
| A-10 | 62 % | 46 % | 36 % | 25 % | 19 % | 15 % |
| K-Q | 60 % | 46 % | 36 % | 27 % | 20 % | 16 % |
| 5-5 | 60 % | 41 % | 29 % | 19 % | 15 % | 13 % |
| A-9 | 59 % | 43 % | 33 % | 22 % | 16 % | 13 % |
| K-J | 59 % | 44 % | 34 % | 25 % | 19 % | 15 % |
| A-8 | 58 % | 42 % | 32 % | 21 % | 16 % | 12 % |
Source du tableau : http://www.jeu-legal-france.fr/probabilites-poker.php
Comme dans tout jeu, il existe des séries de malchance dans un tournoi de poker. Là encore, les probabilités ont leur implication même si la possibilité de ne pas avoir une paire en plus de 50 mains est à peine inférieure à 5%. Selon qu’un de vos rivaux joue donc sur cette hypothèse, vous pouvez estimer s’il est en train de bluffer. Toutefois, certaines mains sont bien entendues à éviter afin de ne pas avoir à se coucher dès le début du jeu. Ainsi, nous pouvons citer :
- Les mains faibles avec un As, surtout si les adversaires ont déjà énoncé leur jeu avant vous
- Les cartes dépareillées qui ne permettent pas un suivi
- Les paires qui ne débouchent pas sur un brelan
Toutes les autres combinaisons en dehors de celles-ci peuvent être gagnantes du moment que vous jouez parmi les premiers.
Probabilité d’obtenir une combinaison au flop
Il faut déjà savoir que les probabilités d’avoir une main avec un pourcentage élevé de gain avant le flop est très faible. Cependant, si vous avez déjà une paire lors de la distribution, il existe 11.51% de chances que vous fassiez un brelan au Flop. Dans le cas où vous disposez de deux cartes qui se suivent et ayant la même couleur, vous avez 16% de possibilités de faire une quinte ou de toucher la couleur. Si les cartes entre vos mains sont de même couleur, une probabilité de 32% existe pour la touche d’une paire, 11% pour un tirage en couleur. Il y a aussi 2% de chance d’avoir une double paire et enfin 1.5% pour faire un brelan avec 0.8% de probabilité de toucher une couleur. Grâce à deux cartes qui se suivent, vous obtiendrez une chance de 10% de faire un tirage quinte à partir des deux extrémités. Ci-après un calcul en tableau des possibilités de tirage au poker pour un flop :
| Au Flop | % | 1/X | Cote |
| A partir d’une paire servie: | |||
| Toucher un brelan | 11,51 | 1/9 | 8:1 |
| Tirage couleur | 1 | 1/89 | 88:1 |
| A partir de deux cartes assorties: | |||
| Toucher une paire | 32 | 1/3 | 2:1 |
| Avoir un tirage couleur | 11 | 1/9 | 8:1 |
| Toucher une double paire | 2 | 1/50 | 49:1 |
| Toucher un brelan | 1,5 | 1/67 | 66:1 |
| Toucher la couleur | 0,8 | 1/119 | 118:1 |
| A partir de deux suited connectors: | |||
| Toucher un tirage couleur | 16 | 1/6 | 5:1 |
| Toucher un tirage quinte | 16 | 1/6 | 5:1 |
| A partir de deux cartes connectées: | |||
| Toucher un tirage quinte par les deux bouts | 10 | 1/9 | 8:1 |
Il est cependant à préciser que ces formules ne sont pas à 100% fiables. Il y a toujours une possibilité d’erreur, d’où le nom « probabilité ». Malgré cela l’écart par rapport aux statistiques exactes est assez faible. Pour cela, il suffit juste de calculer les outs qui sont les cartes qui peuvent améliorer votre main. Les calculs se basent d’abord sur la multiplication du nombre par 2 et de rajouter le même chiffre afin d’obtenir le pourcentage de mains possibles. Pour illustrer le calcul, voici un petit exemple : Votre main est 9-10 avec un flop de valet-dame et vous disposez ainsi de 8 outs, soit quatre 8 et quatre Rois. Cela vous fait 34% de probabilité de trouver une bonne suite au turn ou à la river. En effet, 8*4 font 32 et nous y rajoutons 2. Cela fait une chance sur trois.
Comment calculer la probabilité de tirage au poker ?
Il est assez intéressant de pouvoir faire les différents calculs de probabilité quant au toucher de la combinaison que vous souhaitez. Cependant, il est à préciser que cette possibilité ne signifie pas forcément gagner. Afin de calculer la probabilité d’un tirage simple, il suffit de trouver le ratio entre le nombre d’outs et les cartes qui restent sur le tapis. Dans le cas où votre probabilité se base sur deux tirages, vous aurez à utiliser la formule ci-après : Total de probabilités = Probabilité au turn + Probabilité à la river – (Probabilité au turn x Probabilité à la river).
Après ces calculs basés sur la probabilité des tirages, il est également nécessaire de savoir combien de cartes sont sur le tapis et qui sont non vues. Sur les 52 cartes du jeu, vous disposez de deux cartes entre les mains et trois qui constituent les flops. En tout, cela fait 47 cartes. Il faut préciser que les cartes des joueurs sont considérées comme faisant partie des non vues. Ainsi, vous disposez de 8 chances sur 47 de tirer une quinte, soit 17% de probabilité.
Les calculs deviennent un peu plus difficiles quand vous voulez intégrer vos probabilités de gains sur les turn et les river. Sachant que le raisonnement est le même pour le calcul de la river, il faut seulement prendre en compte que vous aurez sur la table 46 cartes non vues sachant le retournement du turn. Cela fait approximativement 17% de probabilité de tirage gagnant. Ci-après la formule de calcul : Somme des chances TURN et RIVER = chances TURN + chances RIVER – (produit des chances TURN et RIVER)
Au terme des calculs dans ce cas de figure, nous arriverons à un résultat légèrement inférieur de 1/3, soit une chance sur trois d’une possibilité de quinte sur le turn et la river. Ainsi, vous pouvez plus facilement estimer les gains que vous pouvez avoir autour d’une table. Bien entendu, avec l’habitude, ces calculs viendront tout seul.
Le mot du Matheux
En clair, il est bon de se rappeler que le poker est avant tout un jeu d’argent, d’où la nécessité de ne pas juste compter sur le hasard pour gagner. Quoique simple à jouer, le poker n’en reste pas moins de plus en plus stratégique face à des participants d’expérience. La capacité de calculer ses mains est une condition sine qua none pour réussir et réaliser des gains sur le long terme.
Shuffle up and deal !